5. Найдите множество значений выражения $(-1)^{n+3}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{2n-1}+(-1)^0$ при $n\in\mathbb{N}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите множество значений выражения $(-1)^{n+3}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{2n-1}+(-1)^0$ при $n\in\mathbb{N}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с основанием $-1$ складываем показатели:

$(-1)^{n+3}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{2n-1}=(-1)^{(n+3)+n+(2n-1)}=(-1)^{4n+2}=1,$ поскольку показатель чётный.

Кроме того, $(-1)^0=1$. Значит, значение выражения при любом натуральном $n$ равно $1+1=2$.

Ответ: множество значений — $\{2\}$.

5. Найдите множество значений выражения \((-1)^{n+3}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{2n-1}+(-1)^0\) при \(n\in\mathbb{N}\).