7. Пусть \(a=2^7\cdot3^4\cdot5^{11}\), \(b=2^8\cdot5^{13}\). Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел \(a\) и \(b\).

Для наибольшего общего делителя берём общие простые множители в наименьших степенях, а для наименьшего общего кратного — все множители в наибольших степенях.

\(\operatorname{НОД}(a,b)=2^7\cdot5^{11}.\)

\(\operatorname{НОК}(a,b)=2^8\cdot3^4\cdot5^{13}.\)

Ответ: \(\operatorname{НОД}(a,b)=2^7\cdot5^{11}\); \(\operatorname{НОК}(a,b)=2^8\cdot3^4\cdot5^{13}\).