5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = √(7x − x²).

Область определения находится из условия:

\(7x-x^2\ge0\), или \(x(7-x)\ge0\). Поэтому \(x\in[0;7]\).

Преобразуем подкоренное выражение:

\(7x-x^2=\frac{49}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\).

Максимум подкоренного выражения равен \(\frac{49}{4}\) при \(x=\frac{7}{2}\), значит \(y_{\max}=\frac{7}{2}\). На концах области определения подкоренное выражение равно нулю, поэтому \(y_{\min}=0\).

Ответ: наибольшее значение \(\frac{7}{2}\), наименьшее значение \(0\).