5. Найдите неизвестный член пропорции: y : 8,4 = 1 : 6¾.

Решение:

Пропорция выглядит так: \( y : 8,4 = 1 : 6\frac{3}{4} \).

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции (y), нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

\( y = \frac{8,4 \times 1}{6\frac{3}{4}} \)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Теперь подставим это значение в уравнение:

\( y = \frac{8,4}{\frac{27}{4}} \)

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей дробь:

\( y = 8,4 \times \frac{4}{27} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 8,4 = \frac{84}{10} \)

\( y = \frac{84}{10} \times \frac{4}{27} = \frac{84 \times 4}{10 \times 27} \)

Сократим дробь. Оба числителя и знаменателя делятся на 3, а затем на 2:

\( y = \frac{28 \times 4}{10 \times 9} = \frac{112}{90} \)

Сократим еще на 2:

\( y = \frac{56}{45} \)

Переведем в смешанное число:

\( \frac{56}{45} = 1\frac{11}{45} \)

Ответ: \( 1\frac{11}{45} \).