6. Длина прямоугольника больше его ширины на 7 см. Найдите периметр прямоугольника, если отношение длин сторон равно 2:3.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда его длина равна \( x + 7 \) см.

Отношение длин сторон равно 2:3. Так как длина больше ширины, то отношение ширины к длине равно 2:3:

\( \frac{x}{x+7} = \frac{2}{3} \)

Решим пропорцию:

\( 3x = 2(x+7) \)

\( 3x = 2x + 14 \)

\( 3x - 2x = 14 \)

\( x = 14 \) см (ширина)

Длина равна \( x + 7 = 14 + 7 = 21 \) см.

Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

\( P = 2(21 + 14) = 2(35) = 70 \) см.

Ответ: 70 см.