5. Найдите область допустимых значений переменной: а) 7/(c − 9); б) (y + 5)/(4y − 12); в) 5p + 21; г) (3y + 8)/(y + 6); д) 15/(m² − 36).

ОДЗ находим из условия, что знаменатель дроби не равен нулю. В пункте в) знаменателя нет, поэтому ограничений нет.

а) \(c-9\ne0\), значит, \(c\ne9\).

б) \(4y-12\ne0\), значит, \(y\ne3\).

в) Выражение определено при любом \(p\).

г) \(y+6\ne0\), значит, \(y\ne-6\).

д) \(m^2-36=(m-6)(m+6)\ne0\), значит, \(m\ne6\) и \(m\ne-6\).

Ответ: а) \(c\ne9\); б) \(y\ne3\); в) любое \(p\); г) \(y\ne-6\); д) \(m\ne\pm6\).