7. Упростите выражение: 4c/(c − 2) − (c + 4)/(2c − 4) · 48/(c² + 4c).

Разложим знаменатели: \(2c-4=2(c-2)\), \(c^2+4c=c(c+4)\). Сначала упростим произведение:

\(\frac{c+4}{2(c-2)}\cdot\frac{48}{c(c+4)}=\frac{24}{c(c-2)}.\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{4c}{c-2}-\frac{24}{c(c-2)}=\frac{4c^2-24}{c(c-2)}=\frac{4(c^2-6)}{c(c-2)}.\)

Из исходного выражения следует, что \(c\ne2\), \(c\ne0\), \(c\ne-4\).

Ответ: \(\frac{4(c^2-6)}{c(c-2)}\), где \(c\ne-4,0,2\).