5. Найдите область определения функции $y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}-\frac{3}{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите область определения функции $y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}-\frac{3}{2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}-\frac{3}{2}\geq 0.\]

Следовательно, $\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}\geq\frac{3}{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$.

Поскольку основание $\frac23$ меньше 1, функция степени убывает, поэтому $7x+2\leq-1$. Тогда $7x\leq-3$, то есть $x\leq-\frac37$.

Ответ: область определения — $\left(-\infty; -\frac37\right]$.

5. Найдите область определения функции \(y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}-\frac{3}{2}}\).