6. Решите уравнение \(3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x\).

Вынесем степени с одинаковыми основаниями за скобки:

\(3^x(3^3+1)=2^x(5\cdot2^4-17)\).

Упростим коэффициенты: \(28\cdot3^x=63\cdot2^x\).

Разделим обе части на \(28\cdot2^x\), которое положительно: \(\left(\frac32\right)^x=\frac{63}{28}=\frac94=\left(\frac32\right)^2\).

Следовательно, \(x=2\). Подстановка даёт равные части: \(252=252\).

Ответ: \(x=2\).