5. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса DE делит сторону BC на отрезки BE=30 см и EC=20 см.

Так как E лежит на BC, получаем \(BC=BE+EC=30+20=50\) см. В параллелограмме \(AD=BC=50\) см.

Поскольку DE — биссектриса угла ADC, \(\angle ADE=\angle EDC\). А из параллельности AB и DC следует \(\angle EDC=\angle AEB\). Значит, \(\angle ADE=\angle AEB\), поэтому треугольник ADE равнобедренный и \(AE=AD=50\) см.

Точки B, E, C лежат на одной прямой, причём BE=30 см, EC=20 см. По расположению точки E на стороне BC имеем \(AB=AE-BE=50-30=20\) см. Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(20+50)=140\) см.

Ответ: 140 см.