5. Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вершины многоугольника находятся в узлах сетки. Если считать клетки от левого верхнего узла сетки, координаты вершин по порядку: \((4;1), (7;3), (5;6), (1;5), (1;3)\). Площадь одной клетки равна \(1\text{ см}^2\).

По формуле площади многоугольника через координаты вершин:

\(S=\frac{|(4\cdot3+7\cdot6+5\cdot5+1\cdot3+1\cdot1)-(1\cdot7+3\cdot5+6\cdot1+5\cdot1+3\cdot4)|}{2}=\frac{|83-45|}{2}=19\).

Ответ: 19 см².