5. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4см, а градусная мера дуги равна 60°.

Краткая запись:

• Длина хорды (AB): 4 см
• Градусная мера дуги (AB): 60°
• Найти: Площадь сегмента (S_{сегмент}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как градусная мера дуги равна 60°, а хорда соединяет концы этой дуги, то треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, является равнобедренным с углом при вершине 60°. Следовательно, это равносторонний треугольник.
2. Шаг 2: Поскольку треугольник равносторонний, его стороны равны длине хорды. Значит, радиус окружности (r) равен 4 см.
3. Шаг 3: Находим площадь сектора. Площадь сектора с дугой 60° и радиусом 4 см:
   \( S_{сектор} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360°} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 60°}{360°} = \frac{16\pi \cdot 1}{6} = \frac{8\pi}{3} \) см².
4. Шаг 4: Находим площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см:
   \( S_{треугольник} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \) см².
5. Шаг 5: Находим площадь сегмента, вычитая площадь треугольника из площади сектора:
   \( S_{сегмент} = S_{сектор} - S_{треугольник} = \frac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3} \) см².

Ответ: (8π/3 - 4√3) см²