5. Найдите площадь ромба ABCD, используя данные рисунка: BH ⟂ AD, AH = 3, ∠ABH = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABH угол H равен 90°, а угол B равен 30°. Сторона AH, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы, поэтому сторона ромба AB = 6.

По теореме Пифагора \(BH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\). Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \(S=AD\cdot BH=6\cdot3\sqrt{3}=18\sqrt{3}\).

Ответ: \(18\sqrt{3}\).