7. Найдите площадь ромба ABCD, используя данные рисунка: диагонали пересекаются в точке O, BO = 4, ∠A = 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. В прямоугольном треугольнике AOB угол A равен 30°, а BO = 4. Следовательно, \(AO=4\sqrt{3}\). Полные диагонали: \(BD=8\), \(AC=8\sqrt{3}\).

\(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{8\sqrt{3}\cdot8}{2}=32\sqrt{3}\).

Ответ: \(32\sqrt{3}\).