5. Найдите производную функции f(x) = (3x - 9)(9 + 3x)

Решение:

Сначала раскроем скобки, чтобы упростить функцию:

\[ f(x) = (3x - 9)(3x + 9) \]

Это разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Здесь \( a = 3x \) и \( b = 9 \).

\[ f(x) = (3x)^2 - 9^2 = 9x^2 - 81 \]

Теперь найдем производную:

\[ f'(x) = (9x^2 - 81)' = 9 \cdot 2x - 0 = 18x \]

Ответ: 18x