6. Упростите выражение: ³√ a⁶b³ · √ a⁴b⁶

Решение:

Переведем корни в степени:

\[ ³√ a^6 b^3 = (a^6 b^3)^{1/3} = a^{6/3} b^{3/3} = a^2 b^1 = a^2 b \]\[ √ a^4 b^6 = (a^4 b^6)^{1/2} = a^{4/2} b^{6/2} = a^2 b^3 \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ a^2 b · a^2 b^3 = a^{2+2} b^{1+3} = a^4 b^4 \]

Ответ: a⁴b⁴