5. Найдите расстояние от точки M до прямой AB. AC = AB, AM ⟂ CB, AM = 8, ∠ABM = 60°.

Так как AC = AB, треугольник ABC равнобедренный. Высота AM к основанию CB также делит угол при вершине A пополам; из равенства углов при основании следует, что ∠ACB = ∠ABM = 60°. Значит, треугольник ABC равносторонний, а ∠MAB = 30°.

Пусть D — основание перпендикуляра из M на AB. В прямоугольном треугольнике AMD сторона MD противолежит углу 30°, поэтому MD = AM · sin 30° = 8 · 1/2 = 4.

Ответ: 4.