5. Найдите \( \sin \alpha \), если \( \cos \alpha = -0,8 \) и \( 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} \).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + (-0,8)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + 0,64 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - 0,64 \]

\[ \sin^2 \alpha = 0,36 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \]

По условию \( 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} \). Это третья четверть, где синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin \alpha = -0,6 \).

Ответ: -0,6.