7. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятность выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Решение:

Вероятность выигрыша (В) = 0,3.

Вероятность проигрыша (П) = 0,3.

Вероятность ничьей (Н) = 1 - (0,3 + 0,3) = 1 - 0,6 = 0,4.

Команде нужно набрать 9 очков. Возможные исходы игр, при которых команда набирает 9 очков:

1. Выигрыш в первой игре и выигрыш во второй игре (В, В): 7 + 7 = 14 очков. Это больше 9, поэтому такой исход подходит.

Вероятность этого исхода: \( P(В, В) = 0,3 \times 0,3 = 0,09 \).

2. Выигрыш в первой игре и ничья во второй (В, Н): 7 + 2 = 9 очков. Этот исход подходит.

Вероятность этого исхода: \( P(В, Н) = 0,3 \times 0,4 = 0,12 \).

3. Ничья в первой игре и выигрыш во второй (Н, В): 2 + 7 = 9 очков. Этот исход подходит.

Вероятность этого исхода: \( P(Н, В) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 \).

Суммируем вероятности всех подходящих исходов:

\[ P(\text{выйти в следующий круг}) = P(В, В) + P(В, Н) + P(Н, В) = 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33 \]

Ответ: 0,33.