5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = – 1, а q = – 4.

Решение:

Геометрическая прогрессия задана первыми членами: \( b_1 = -1 \) и знаменателем \( q = -4 \).

1. Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
2. Подставим известные значения: \( n = 5 \), \( b_1 = -1 \), \( q = -4 \).
3. Рассчитаем сумму первых пяти членов: \[ S_5 = -1 \cdot \frac{1 - (-4)^5}{1 - (-4)} = -1 \cdot \frac{1 - (-1024)}{1 + 4} = -1 \cdot \frac{1 + 1024}{5} = -1 \cdot \frac{1025}{5} = -1 \cdot 205 = -205 \]

Ответ: -205.