9. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть v₁ — скорость первого автомобиля, а v₂ — скорость второго автомобиля.

Пусть t₁ — время, за которое первый автомобиль проехал 240 км, а t₂ — время, за которое второй автомобиль проехал 240 км.

Из условия задачи известно:

• Расстояние: S = 240 км.


• Скорость первого больше скорости второго на 20 км/ч: v₁ = v₂ + 20.


• Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго: t₂ = t₁ + 1.

Используем формулу: время = расстояние / скорость.

1. Выразим время для каждого автомобиля:




• t₁ = 240 / v₁


• t₂ = 240 / v₂




2. Подставим выражения для времени и скорости во второе условие (t₂ = t₁ + 1):
   240 / v₂ = 240 / v₁ + 1


3. Заменим v₂ на v₁ - 20 (так как v₁ = v₂ + 20, то v₂ = v₁ - 20):
   240 / (v₁ - 20) = 240 / v₁ + 1


4. Приведем к общему знаменателю (v₁ * (v₁ - 20)):
   240 * v₁ = 240 * (v₁ - 20) + v₁ * (v₁ - 20)


5. Раскроем скобки:
   240v₁ = 240v₁ - 4800 + v₁² - 20v₁


6. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   v₁² - 20v₁ - 240v₁ + 240v₁ - 4800 = 0


7. v₁² - 20v₁ - 4800 = 0


8. Решим полученное квадратное уравнение относительно v₁. Найдем дискриминант:
   D = (-20)² - 4 * 1 * (-4800) = 400 + 19200 = 19600.


9. Найдем √D = √19600 = 140.


10. Найдем корни уравнения:
    v₁ = (20 ± 140) / 2


11. v₁ = (20 + 140) / 2 = 160 / 2 = 80.


12. v₁ = (20 - 140) / 2 = -120 / 2 = -60.


13. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 80 км/ч