7. Решите уравнение (x + 10)² = (5 – x)².

Решение:

Решим уравнение \( (x+10)^2 = (5-x)^2 \).

1. Перенесем все члены в одну сторону: \( (x+10)^2 - (5-x)^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x+10 \) и \( b = 5-x \).
3. Получим: \( ((x+10) - (5-x)) ((x+10) + (5-x)) = 0 \).
4. Упростим выражения в скобках: \( (x+10-5+x) (x+10+5-x) = 0 \).
5. \( (2x+5)(15) = 0 \).
6. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как \( 15 \neq 0 \), то \( 2x+5 = 0 \).
7. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = -5 \) \( x = -2.5 \).

Ответ: -2.5.