8. Решите систему уравнений { 3x² - 2x = y, { 3x - 2 = y.

Решение:

Так как обе части уравнений равны y, мы можем приравнять правые части:

1. 3x² - 2x = 3x - 2
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 3x² - 2x - 3x + 2 = 0 3x² - 5x + 2 = 0
3. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.
4. Найдем корни уравнения: x₁ = (-b - √D) / 2a = (5 - √1) / (2 * 3) = (5 - 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3. x₂ = (-b + √D) / 2a = (5 + √1) / (2 * 3) = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1.
5. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x во второе уравнение системы (3x - 2 = y):
   • При x₁ = 2/3: y₁ = 3 * (2/3) - 2 = 2 - 2 = 0.
   • При x₂ = 1: y₂ = 3 * 1 - 2 = 3 - 2 = 1.

Ответ: (2/3; 0), (1; 1)