4. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a₁ = 8, a₂ = 5. Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии.

Решение:

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: \( a_1 = 8 \), \( a_2 = 5 \).

1. Найдем разность прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 5 - 8 = -3 \).
2. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]
3. Подставим известные значения: \( n = 20 \), \( a_1 = 8 \), \( d = -3 \).
4. Рассчитаем сумму первых 20 членов: \[ S_{20} = \frac{2 \cdot 8 + (20-1) \cdot (-3)}{2} \cdot 20 = \frac{16 + 19 \cdot (-3)}{2} \cdot 20 = \frac{16 - 57}{2} \cdot 20 = \frac{-41}{2} \cdot 20 = -41 \cdot 10 = -410 \]

Ответ: -410.