№ 5. Найдите углы четырёхугольника K L M N. На рисунке: KL ∥ NM, KN = KL = LM, ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, а NL — секущая, ∠KLN = ∠LNM = 30°.

1. В треугольнике KNL стороны KN и KL равны, поэтому углы при основании равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.
2. Угол четырёхугольника при N состоит из ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°.
3. Из KN = LM и KL ∥ NM следует, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании NM равны: ∠M = ∠N = 60°.
4. Соседние углы при боковой стороне LM supplementary: ∠L = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.