№ 8. Найдите углы четырёхугольника S R K M. На рисунке: SR ∥ MK, SM ⟂ SR, MR = RK, ∠MRK = 50°.

В треугольнике MRK стороны MR и RK равны, поэтому углы при основании равны.

1. ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) ÷ 2 = 65°.
2. Так как SR ∥ MK, угол SRM равен углу RMK, то есть 65°. Внутренний угол четырёхугольника R состоит из ∠SRM и ∠MRK: ∠R = 65° + 50° = 115°.
3. SR ⟂ SM, поэтому ∠S = 90°. Поскольку SR ∥ MK, также SM ⟂ MK, значит ∠M = 90°.
4. Угол четырёхугольника K равен ∠MKR = 65°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.