№ 9. Найдите углы четырёхугольника P L O T. На рисунке: PL ∥ TO, PT ⟂ PL, TL = LO, ∠PLT = 55°.

Так как PL ∥ TO, а LT — секущая, ∠LTO = ∠PLT = 55°.

1. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому ∠LOT = ∠LTO = 55°. Тогда ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.
2. Угол четырёхугольника L состоит из ∠PLT и ∠TLO: ∠L = 55° + 70° = 125°.
3. ∠P = 90°, поскольку PT ⟂ PL. Из PL ∥ TO следует, что PT ⟂ TO, поэтому ∠T = 90°.
4. Угол четырёхугольника O равен ∠LOT = 55°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.