№ 7. Найдите углы четырёхугольника A B C D. На рисунке: BC ∥ AD, AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠ADC = 60°.

Рассмотрим треугольник ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

1. Поскольку BC ∥ AD, ∠ACB = ∠CAD = 30°.
2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB = 30°. Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.
3. Угол четырёхугольника A равен ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°.
4. Угол четырёхугольника C равен ∠ACB + ∠ACD = 30° + 90° = 120°; угол D равен 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.