5. Найдите углы трапеции KLMN, если KL ∥ NM, NK = KL = LM, а угол между диагональю NL и основанием NM при вершине N равен 30°.

Поскольку NK = LM, трапеция равнобедренная, поэтому её углы при основании NM равны. Обозначим ∠N = ∠M = x.

Диагональ NL делит угол N. Поэтому угол между NK и NL равен x − 30°.

Так как KL ∥ NM, угол между NL и KL при L равен 30° (накрест лежащие углы). В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: x − 30° = 30°. Отсюда x = 60°.

Соседние углы трапеции supplementary: ∠K = ∠L = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠K = ∠L = 120°, ∠M = ∠N = 60°.