7. Найдите углы трапеции ABCD, если BC ∥ AD, AB = BC, AC ⟂ CD и ∠D = 60°.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, а угол D равен 60°. Поэтому ∠CAD = 30°.

Обозначим ∠BAC = x. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = x. Тогда ∠A = x + 30°, а ∠B = 180° − 2x.

Углы A и B при боковой стороне трапеции supplementary: (x + 30°) + (180° − 2x) = 180°. Отсюда x = 30°.

Значит, ∠A = 60°, ∠B = 120°. Угол C равен 90° + ∠BCA = 120°, а ∠D = 60°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.