5. Найдите углы трапеции KLMN, если отмеченные засечками стороны NK, KL и LM равны, а угол между NL и NM равен 30°.

Так как основания KL и NM параллельны, угол между NL и KL равен углу между NL и NM: 30°. В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы при N и L равны 30°, а ∠K = 120°. Следовательно, угол трапеции при N равен 30° + 30° = 60°.

Из параллельности оснований получаем ∠M = 180° − 60° = 120°. Однако ∠L и ∠M должны быть дополнительными, а данных для отдельного определения ∠L и ∠M недостаточно: засечка KL = LM не задаёт угол при L без дополнительного условия о диагонали или другой стороне. При этом основание даёт только связь ∠L + ∠M = 180°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠N = 60°; углы L и M по изображённым данным отдельно не определяются.