7. Найдите углы трапеции ABCD, если AB = BC, AC ⟂ CD и ∠D = 60°.

Поскольку ABCD — трапеция, принимаем AD ∥ BC. В треугольнике ACD угол C прямой, а ∠D = 60°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Из AD ∥ BC следует, что ∠ACB = ∠CAD = 30°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит противоположные им углы равны: ∠BAC = ∠ACB = 30°.

Угол трапеции A равен ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°. Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 60° = 120°. Угол C трапеции равен ∠ACB + ∠ACD = 30° + 90° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.