5. Найдите угол между векторами \(\vec c=(2;−1;3)\) и \(\vec b=(0;2;3)\).

Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{\vec c\cdot\vec b}{|\vec c||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec c\cdot\vec b=2\cdot0+(-1)\cdot2+3\cdot3=7\).

Длины векторов: \(|\vec c|=\sqrt{2^2+(-1)^2+3^2}=\sqrt{14}\), \(|\vec b|=\sqrt{0^2+2^2+3^2}=\sqrt{13}\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\dfrac{7}{\sqrt{182}}\), поэтому \(\varphi=\arccos\left(\dfrac{7}{\sqrt{182}}\right)\approx58.8^\circ\).

Ответ: \(\varphi=\arccos\left(\dfrac{7}{\sqrt{182}}\right)\approx58.8^\circ\).