5. Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения ax−6=9 является натуральным числом.

Решим уравнение: \(ax−6=9\), откуда \(ax=15\), поэтому при \(a\ne0\) \(x=15/a\). Нужно, чтобы \(x\) было натуральным числом. Значит, \(a\) — целитель числа 15: \(a\in\{−15,−5,−3,−1,1,3,5,15\}\). Для отрицательных \(a\) значение \(x\) отрицательно, поэтому они не подходят. При положительных делителях получаем натуральные корни.

Ответ: \(a=1,3,5,15\).