6. Каким выражением можно заменить значок * в равенстве 4x+3=6x+*, чтобы получилось верное равенство: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для отсутствия корней правую часть можно заменить выражением \(2x+1\): тогда \(4x+3=6x+1\), откуда \(x=1/2\), поэтому это не подходит. Подойдёт, например, константа \(0\): \(4x+3=6x\) даёт корень. В общем случае, если вместо * взять \(bx+c\), то при \(b=−2\) и \(c\ne3\) получаем противоречие: \(4x+3=4x+c\). Например, * = \(−2x\).
Для бесконечного множества корней нужно тождество: \(6x+*=4x+3\). Поэтому * = \(−2x+3\).
Для одного корня подойдёт любое выражение, не приводящее к тождеству или противоречию; например, * = \(0\): \(4x+3=6x\), откуда \(x=3/2\).

Ответ: