5. Найдите значение а по графику функции y = ax²+bx+c, изображенному на рисунке.

Задание 5. График квадратичной функции

На рисунке изображена парабола, которая является графиком квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \).

Мы видим, что вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \).

У квадратичной функции вершина параболы находится в точке \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

Поскольку \( x_в = 0 \), то \( -\frac{b}{2a} = 0 \). Это возможно только если \( b = 0 \) (при условии, что \( a \) не равно нулю).

Значит, функция имеет вид \( y = ax^2 + c \).

Мы знаем, что вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \), значит, при \( x = 0 \), \( y = 1 \).

\[ 1 = a \cdot 0^2 + c \]

\[ c = 1 \]

Теперь функция имеет вид \( y = ax^2 + 1 \).

Чтобы найти \( a \), воспользуемся любой другой точкой на графике. Например, видно, что парабола проходит через точку \( (1, 2) \) (также через \( (-1, 2) \)).

Подставим координаты точки \( (1, 2) \) в уравнение:

\[ 2 = a \cdot 1^2 + 1 \]

\[ 2 = a + 1 \]

\[ a = 2 - 1 \]

\[ a = 1 \]

Итак, значение \( a = 1 \).

Ответ: 1