5. Найдите значение а по графику функции y = ax² + bx + c, изображенному на рисунке.

Задание 5

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент a перед x² должен быть положительным.

Вершина параболы находится в точке (-1, -1).

Также парабола проходит через точку (0, 0).

Подставим координаты вершины (-1, -1) и точки (0, 0) в уравнение y = ax² + bx + c.

Из того, что парабола проходит через (0, 0), следует, что c = 0. Уравнение становится y = ax² + bx.

Подставим координаты вершины (-1, -1):

-1 = a(-1)² + b(-1)

-1 = a - b (1)

У параболы ось симметрии проходит через вершину, значит, абсцисса вершины равна -b / (2a).

-1 = -b / (2a)

1 = b / (2a)

b = 2a (2)

Теперь подставим выражение для b из уравнения (2) в уравнение (1):

-1 = a - (2a)

-1 = -a

a = 1.

Ответ: 1