7. Найдите значение выражения \( \frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18} \) при х = 7.

Задание 7. Выражение с дробями

Сначала упростим выражение, а затем подставим значение \( x = 7 \).

Выражение: \( \frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18} \)

Перевернем вторую дробь и заменим деление на умножение:

\[ \frac{x^2-8x+16}{x^2-9} \cdot \frac{6x-18}{3x-12} \]

Разложим числители и знаменатели на множители:

• \( x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2 \) (формула квадрата разности)
• \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \) (формула разности квадратов)
• \( 6x - 18 = 6(x-3) \)
• \( 3x - 12 = 3(x-4) \)

Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{6(x-3)}{3(x-4)} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{(x-4)}{1} \cdot \frac{6}{(x+3)} \cdot \frac{(x-3)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{(x-4)} \]

Сокращаем \( (x-4) \) и \( (x-3) \):

\[ \frac{6}{x+3} \]

Теперь подставим \( x = 7 \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{6}{7+3} = \frac{6}{10} = 0,6 \]

Ответ: 0,6