8. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,91. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Задание 8. Теория вероятностей

Обозначим события:

• \( A \) — перегорит хотя бы одна лампочка. \( P(A) = 0,98 \).
• \( B \) — перегорит больше трёх лампочек. \( P(B) = 0,91 \).

Нас интересует вероятность события \( C \) — перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. Это означает, что перегорит 1, 2 или 3 лампочки.

Событие \( A \) («хотя бы одна перегорит») включает в себя случаи, когда перегорит 1, 2, 3 лампочки, а также больше 3 лампочек.

Событие \( B \) («перегорит больше трёх лампочек») является частью события \( A \).

Вероятность того, что перегорит ровно 0 лампочек (т.е. ни одна не перегорит), равна \( P( \text{0 лампочек} ) = 1 - P(A) = 1 - 0,98 = 0,02 \).

Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек \( P(B) = 0,91 \).

Событие \( A \) можно представить как объединение непересекающихся событий:

• Перегорит ровно 1 лампочка
• Перегорит ровно 2 лампочки
• Перегорит ровно 3 лампочки
• Перегорит больше 3 лампочек

\( P(A) = P(1) + P(2) + P(3) + P(>3) \)

Нас интересует \( P(1) + P(2) + P(3) \), что равно \( P(C) \).

Мы знаем, что \( P(A) = P(C) + P(B) \) (где \( P(B) \) — вероятность перегорания более 3 лампочек).

Тогда \( P(C) = P(A) - P(B) \).

\[ P(C) = 0,98 - 0,91 = 0,07 \]

Ответ: 0,07