5. Найдите значение произведения: ⁴√(3 + √5) · ⁴√(3 − √5).

Объединим корни одинаковой степени и применим формулу разности квадратов:

\(\sqrt[4]{3+\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{3-\sqrt5}=\sqrt[4]{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}=\sqrt[4]{9-5}=\sqrt[4]{4}=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt2\).