5. Найдите значение выражения (√25a * √4b³) / √ab при a = 7 и b = 11.

Сначала упростим выражение под корнями, используя свойства корней: √x * √y = √xy и √x / √y = √(x/y).

• \[ \sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a} \]
• \[ \sqrt{4b^3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3} = 2\sqrt{b^3} \]

Теперь подставим это в дробь:

• \[ \frac{5\sqrt{a} \cdot 2\sqrt{b^3}}{\sqrt{ab}} = \frac{10 \sqrt{a \cdot b^3}}{\sqrt{ab}} \]

Используем свойство деления корней:

• \[ 10 \sqrt{\frac{a \cdot b^3}{ab}} = 10 \sqrt{\frac{b^2 \cdot ab}{ab}} = 10 \sqrt{b^2} \]
• \[ = 10 |b| \]

Так как в условии не сказано, что b может быть отрицательным, а также учитывая, что b находится под корнем, то b должно быть неотрицательным. Поэтому |b| = b.

• \[ = 10b \]

Теперь подставим значение b = 11:

• \[ 10 \cdot 11 = 110 \]

Ответ: 110