5. Найдите значение выражения: a) 7/15 + 3/10; б) 5/12 - 9/20; в) 7/15 : 3/10; г) 5/12 * 9/20; д) (5/7 + 3/14) : 3/7; e) 19/40 - (13/40 + 1/10).

Решение:

• а) 7/15 + 3/10
  • Приведем дроби к общему знаменателю 30.
  • (7*2)/(15*2) + (3*3)/(10*3) = 14/30 + 9/30 = (14+9)/30 = 23/30
  Ответ: 23/30
• б) 5/12 - 9/20
  • Приведем дроби к общему знаменателю 60.
  • (5*5)/(12*5) - (9*3)/(20*3) = 25/60 - 27/60 = (25-27)/60 = -2/60 = -1/30
  Ответ: -1/30
• в) 7/15 : 3/10
  • Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь.
  • 7/15 * 10/3 = (7*10)/(15*3) = 70/45
  • Сократим дробь на 5: 70/45 = 14/9
  Ответ: 14/9
• г) 5/12 * 9/20
  • (5*9)/(12*20) = 45/240
  • Сократим дробь на 5: 9/48
  • Сократим дробь на 3: 3/16
  Ответ: 3/16
• д) (5/7 + 3/14) : 3/7
  • Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель 14:
  • (5*2)/(7*2) + 3/14 = 10/14 + 3/14 = 13/14
  • Теперь разделим:
  • 13/14 : 3/7 = 13/14 * 7/3 = (13*7)/(14*3) = 91/42
  • Сократим дробь на 7: 13/6
  Ответ: 13/6
• е) 19/40 - (13/40 + 1/10)
  • Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель 40:
  • 13/40 + (1*4)/(10*4) = 13/40 + 4/40 = 17/40
  • Теперь вычтем:
  • 19/40 - 17/40 = (19-17)/40 = 2/40
  • Сократим дробь: 1/20
  Ответ: 1/20