5. Найдите значение выражения: а) \(\frac1{5\sqrt3-2}-\frac1{5\sqrt3+2}\); б) \(\frac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt2}+\frac{\sqrt7+\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}\).

1. а) Приводим к общему знаменателю: \(\frac1{5\sqrt3-2}-\frac1{5\sqrt3+2}=\frac{(5\sqrt3+2)-(5\sqrt3-2)}{(5\sqrt3)^2-2^2}=\frac4{75-4}=\frac4{71}\).
2. б) Обозначим \(A=\sqrt7\), \(B=\sqrt2\). Тогда \(\frac{A-B}{A+B}+\frac{A+B}{A-B}=\frac{(A-B)^2+(A+B)^2}{A^2-B^2}=\frac{2A^2+2B^2}{7-2}=\frac{18}{5}\).

Ответ: а) \(\frac4{71}\); б) \(\frac{18}{5}\).