5. Найдите значение выражения \(\dfrac{5\sqrt6\cdot2\sqrt6}{10\sqrt6-2}\).

Вычислим числитель: \(5\sqrt6\cdot2\sqrt6=10\cdot6=60\).

Получаем \(\dfrac{60}{10\sqrt6-2}=\dfrac{30}{5\sqrt6-1}\).

Рационализируем знаменатель: \(\dfrac{30}{5\sqrt6-1}\cdot\dfrac{5\sqrt6+1}{5\sqrt6+1}=\dfrac{30(5\sqrt6+1)}{150-1}=\dfrac{30(5\sqrt6+1)}{149}\).

Ответ: \(\dfrac{30(5\sqrt6+1)}{149}\).