5. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt[72]{15}\cdot15\cdot\sqrt[90]{15}}{\sqrt[40]{15}}\).

Запишем множители как степени числа 15 и сложим показатели:

\(\dfrac{15^{1/72}\cdot15^1\cdot15^{1/90}}{15^{1/40}}=15^{1+1/72+1/90-1/40}.\)

Общий знаменатель дробей равен 360: \(\dfrac{5+4-9}{360}=0\). Поэтому показатель степени равен 1, и выражение равно \(15^1=15\).

Ответ: 15.