6. Найдите значение выражения \(\dfrac{(5\sqrt5+\sqrt{10})^2}{27+10\sqrt2}\).

Раскроем квадрат суммы:

\((5\sqrt5+\sqrt{10})^2=(5\sqrt5)^2+2\cdot5\sqrt5\cdot\sqrt{10}+10=125+50\sqrt2+10=135+50\sqrt2.\)

Разложим числитель: \(135+50\sqrt2=5(27+10\sqrt2)\). Сокращаем на ненулевой знаменатель \(27+10\sqrt2\).

Ответ: 5.