5. Найдите значение выражения $\dfrac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\dfrac14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения $\dfrac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\dfrac14$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители и сократим:

$x^3y-xy^3=xy(x-y)(x+y)$, а $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

$\dfrac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\dfrac{3xy}{2}$, поскольку $y-x=-(x-y)$.

Подставим значения: $-\dfrac{3\cdot4\cdot\frac14}{2}=-\dfrac32$.

Ответ: $-\dfrac32$.

5. Найдите значение выражения \(\dfrac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{x^2-y^2}\) при \(x=4\) и \(y=\dfrac14\).