5. Найдите значение выражения $$\frac{2^{29}}{2^{10} \cdot 118}$$.

Решение:

Представим число 118 в виде произведения простых множителей:

\[ 118 = 2 \cdot 59 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{2^{29}}{2^{10} \cdot (2 \cdot 59)} = \frac{2^{29}}{2^{11} \cdot 59} \]

Используя свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ \frac{2^{29-11}}{59} = \frac{2^{18}}{59} \]

Так как 59 — простое число, а \(2^{18}\) не делится на 59 без остатка, значение выражения остается в таком виде.

Ответ: $$\frac{2^{18}}{59}$$