6. Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Решение:

Пусть \(v_л\) — скорость легкового автомобиля, \(v_г\) — скорость грузового автомобиля.

По условию: \(v_г = v_л - 10\).

Расстояние между пунктами \(S = 130\) км.

Встретились они через \(t = 1\) час.

За час легковой автомобиль проехал \(v_л \cdot 1 = v_л\) км.

За час грузовой автомобиль проехал \(v_г \cdot 1 = v_г\) км.

Сумма расстояний, пройденных ими до встречи, равна расстоянию между пунктами:

\[ v_л + v_г = 130 \]

Подставим \(v_г = v_л - 10\):

\[ v_л + (v_л - 10) = 130 \]

\[ 2v_л - 10 = 130 \]

\[ 2v_л = 140 \]

\[ v_л = 70 \) км/ч

Тогда скорость грузового автомобиля:

\[ v_г = 70 - 10 = 60 \) км/ч

После встречи грузовому автомобилю осталось проехать расстояние, которое он проехал до встречи (т.е. \(v_г \cdot 1 = 60\) км).

Время, которое потребуется грузовому автомобилю, чтобы проехать это расстояние:

\[ t_{ост} = \frac{S_{ост}}{v_г} = \frac{60 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1 \) час

Переведём время в минуты:

\[ 1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \]

Ответ: 60 минут