5. Найдите значение выражения $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$ при $$x = 3$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби по формуле квадрата суммы: $$x^2+4x+4 = (x+2)^2$$.
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$x^2-25 = (x-5)(x+5)$$.
3. Шаг 3: Разложим числитель второй дроби, вынеся общий множитель: $$2x+4 = 2(x+2)$$.
4. Шаг 4: Разложим знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель: $$6x+30 = 6(x+5)$$.
5. Шаг 5: Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим.

\( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2) \cdot 6}{2(x-5)} = \frac{3(x+2)}{x-5} \)
6. Шаг 6: Подставим $$x = 3$$.

\( \frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} \)
7. Шаг 7: Вычислим результат.

\( -7,5 \)

Ответ: -7,5