5. Найдите значение выражения \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18}\) при х = 7.

Для начала упростим выражение:

1. Разложим числитель первой дроби на множители (это квадрат разности):\[x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\]
2. Разложим знаменатель первой дроби на множители (разность квадратов):\[x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\]
3. Вынесем общий множитель за скобки в числителе второй дроби:\[3x - 12 = 3(x - 4)\]
4. Вынесем общий множитель за скобки в знаменателе второй дроби:\[6x - 18 = 6(x - 3)\]

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\(\frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{3(x-4)}{6(x-3)}\)

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную вторую:

\(\frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \times \frac{6(x-3)}{3(x-4)}\)

Сократим одинаковые множители:

• \((x-4)^2\) и \((x-4)\) сокращаются, остается \((x-4)\) в числителе.
• \((x-3)\) сокращаются.
• 6 и 3 сокращаются, остается 2 в числителе.

После сокращения получаем:

\(\frac{x-4}{x+3} \times \frac{2}{1} = \frac{2(x-4)}{x+3}\)

Теперь подставим значение \(x = 7\) в упрощенное выражение:

1. \[\frac{2(7-4)}{7+3}\]
2. \[\frac{2(3)}{10}\]
3. \[\frac{6}{10}\]
4. \[\frac{3}{5}\]

Ответ: \(\frac{3}{5}\)